基于威布尔参数的风功率密度估算

      在做风资源分析中，因没有测风数据常常会遇到这种情况，知道该地的平均风速，却不知道平均风功率密度。平均风功率密度并不是由平均风速直接计算而来，由此会给资源分析师们带来一些不便。为此小编通过威布尔参数的方法结合现有的计算成果和自己的分析计算来确定一个简便的风功率估算方法。

      风功率分布参数的确定

　　根据风功率密度的定义，风功率密度P为空气密度ρ和风速v两个变量的函数。对某一地区而言，空气密度变化不大，可忽略不计，因此风功率密度主要由v3的变化决定。由此可以认为，风能的概率分布取决于风速的概率分布特征。经推算：

　　K、c为风速分布的威布尔参数

　　可见风能的分布仍是威布尔分布，形状参数变为3/k，尺度参数变为c3。

　　尺度参数c的优化

　　根据平均风速和最大风速估计威布尔参数的方法可以得出

　　所以尺度参数c可以省略不考虑。

　　形状参数k的优化

　　根据经验，风速分布的形状参数k值变化范围在1.0~3.0之间，3/k的范围在1.0~3.0之间。伽马函数表中，x变量的取值范围为1.000~1.999。

　　根据伽马函数关系式

　　通过观察伽马函数表发现，函数值的变化幅度不大，因此当x-1取值为1.0~1.999时，函数可取近似值0.9。

　　最终优化结果

　　综合以上结论，最终的风功率函数可以估算为以下公式：

　　n取值为0、1或2，取决于伽马函数（x-1）的迭代次数。

　　通过上公式发现平均风功率之和平均风速、形状参数有关。根据经验得知形状参数在小片内变化不明显，且在本式中影响较小，所以可有该地区的平均值2.34代替：

　　下表为在某中尺度平台上选取的五个点

　　图中五个点距离范围为5km~15km，风功率一栏为观测到数值，估算风功率一栏为取k平均值2.34后计算结果。从两列数据结果来看，因k值影响较小，在一定范围内，此估算方法具有一定的参考价值。