用直流双臂电桥测低值电阻

    摘要：电阻是基本的电参数之一，其测量的方法很多，为了能够准确实用的测量电阻值，对于不同电阻采用的测量方法和使用的仪表是不同的。本文主要阐述通过使用直流双臂电桥准确的测量低值电阻。

    关键词:  电阻  测量方法  直流双臂电桥  低值电阻

    1 电阻的分类及测量方法

    电阻按照阻值的大小分为低值电阻（10-5Ω-1Ω）、中值电阻（1Ω-1MΩ）、高值电阻（大于1MΩ）。其测量的方法可分为低值电阻的阻值测量使用双臂电桥，中值电阻的阻值测量使用万用表欧姆档、伏安法和单臂电桥，高值电阻的阻值测量使用兆欧表。

    2 直流双臂电桥测量低值电阻
    直流双臂电桥又称凯尔文电桥是从单臂电桥演变成的一种专门测量低值电阻的比较仪器。

    2.1 双臂电桥测量低值电阻的原理 用单臂电桥测电阻时，未考虑各桥臂之间的连线电阻和各接线端钮的接触电阻，这是因为被测电阻和各臂的电阻都比较大，导线电阻和接触电阻（以下称附加电阻）很小，对测量结果的影响可忽略不计。附加电阻约10－2Ω量级，在测低电阻时就不能忽略了。

    考察接线电阻和接触电阻对低值电阻测量结果的影响。由于毫伏表内阻Rg远大于接触电阻Ri3和Ri4，所以由R＝V/I得到的电阻是（Rx+ Ri1+ Ri2）。当待测电阻Rx很小时，不能忽略接触电阻Ri1和Ri2对测量结果的影响。

    为消除接触电阻的影响，接线方式改成四端钮方式， A、D为电流端钮，B、C为电压端钮。此时毫伏表上测得电压为Rx的电压降，由Rx=V/I即可准确计算出Rx。

    把四端接法的低电阻接入原单臂电桥，演变成双臂电桥，等效电路标准电阻Rn电流头接触电阻为Rin1、R in2，待测电阻Rx的电流头接触电阻为Rix1、Rix2，这些接触电阻都连接到双臂电桥电流测量回路中，只对总的工作电流I有影响，而对电桥的平衡无影响。将标准电阻电压头接触电阻为Rn1、Rn2和待测电阻Rx电压头接触电阻为Rx1、Rx2分别连接到双臂电桥电压测量回路中，因为它们与较大电阻R1、R2、R3、R4相串联，对测量结果的影响也及其微小，这样就减少了这部分接触电阻和导线电阻对测量结果的影响。

    电桥平衡时，通过检流计G电流Ig=0，C、D两点等电位，根据基尔霍夫定律，有 
    解方程组得：
    调节R1、R2、R3、R4，使得R1/R2=R3/R4，则式（4.9-8）中第二项为零，待测电阻Rx和标准电阻Rn的接触电阻Rin1、Rix2均包括在低电阻导线Ri内，则有  
    实际上很难做到R1/R2=R3/R4。为了减小式(1)中第二项的影响，使用尽量粗的导线以减小Ri的值(Ri0.001Ω)，使式(1)第二项尽量小。

    如果被测电阻是一段粗细均匀的金属导体，利用双臂电桥精确测出其阻值Rx，然后测出其长度l和直径d，利用下式可求得该金属材料的电阻率。　　

               
    2.2　双臂电桥测量低值电阻　参照图2组装一双臂电桥。用四只电阻箱分别充作R1、R2、R3、R4，用一个数值合适的低值标准电阻作为Rn，它们与被测金属棒Rx（铜棒、铝棒或粗铜导线）一起构成一只双臂电桥。注意在电源支路中加入一限流电阻Rp，Rn和Rx都采用四端钮接法：标准电阻上的电流端钮为较粗的两接线柱，电压端钮为较细的两接线柱。待测电阻上的外侧接线柱为电流端钮，内侧接线柱为电压端钮。待测电阻Rx是指两电压端钮之间的一段金属棒所具有的电阻。

开始测量之前，可先使R1、R2、R3、R4取同一数值，同时Rp置较大阻值状态，这样容易调节电桥的平衡。接通电源和开关，根据电流计的偏转，改变R1/R2之值并同步调节R3/R4保持R1/R2=R3/R4，使电桥达到平衡。每次调节时，要先断开电源开关K，同步调节后并确认无误时，再闭合K。粗调平衡后，减少Rp再细调平衡。由式（2）计算出Rx。

    3　结语

    由于在低值电阻测量中其他方法未考虑各桥臂之间的连线电阻和各接线端钮的接触电阻，所以测量结果的准确度差。采用直流双臂电桥测量低值电阻，能够消除电路中出现的接口电路误差，所以测量误差仅有±0.2%。

参考文献：

[1]姚福安.电子电路设计与实践. 山东：山东科学技术出版社.
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陈杰美，钱学济.电子测量原理.北京：国防工业出版社.